地球科学中的热力学之热传导系数¶
摘要
行星地壳和岩石圈的热演化很大程度上受控于热传导速率。其主控物理参数就是 热传导率 和 热扩散率 。 很多地球岩石圈的热模型都假设了热扩散率和热传导率为一个常数，但事实上这两个热力学参数是温度的函数 [1] 。 Whittington等(2009) [1] 给出了大陆地壳热传导率和热扩散率随温度变化的实验数据和模型， 结果表明岩石的热扩散率从背景温度条件下的1.5-2.5迅速降低为中地壳温度条件下的0.5，这个值是以往模型假设中的一半。 因此推断在中地壳到下地壳的这个温度条件下形成了更有效的热隔离（绝热层）。通过计算发现热传导率随温度的负增长比热扩散率小一些， 这是因为比热容也是随着温度增大而增大的。尽管如此，从地表到石英 \(\alpha - \beta\) 相变带(transition)，热传导率也是降低了50%之多。
大陆地壳的热传导系数¶
基于两组流纹岩(rhyolite)样品，两组花岗岩(granite)样品以及垂直片岩(perpendicular schist)样品，可以将大陆地壳的 热扩散系数拟合为如下所示的分段函数：
其中 \(\kappa\) 单位为平方毫米每秒( \(mm^2/s\) )，温度单位为开尔文(K)。 为了计算大陆地壳的热传导率，作者也推到了如下所示的两个分段函数表示比热容(‘bulk crust’ specific heat capacity)：
图 1 热传导系数随温度的变化曲线。平均地壳曲线是利用方程 (1) (2) (3) (4) 和密度2700 \(kg/m^3\) 计算而来。橄榄岩和上地壳以及下地壳曲线是根据其他参考文献计算而来，详见参考文献 [1] .¶
流体的热传导系数¶
与地壳岩石的热力学参数类似，流体的热传导系数也是温度和压力的函数 [2] 。
图 2 流体热传导系数随温度和压力的变化曲线。¶
大洋地壳的热传导系数¶
专业名词¶
- 热传导率¶
Thermal Conductivity 表示物质传到热的能力。傅里叶定律表示热传导： \(\phi_q=-k\nabla T\) ， 其中的k就是热传导系数。这是一个张量，并且是温度的函数。一般用热传导系数大的材料作为散热或者吸热用，而热传导系数小的材料则用于绝热材料。与电导率和电阻的关系类似，将热传导率的倒数称为 热阻 。
- 热扩散率¶
Thermal Diffusivity \(\kappa = \frac{k}{\rho c_p}\) （其中 \(\rho [Kg/m^3]\) 表示密度， \(c_p [J/(kg \cdot K)]\) 表示比热容， \(k [W/(m \cdot K)]\) 表示热传导率）。因此， 热扩散系数的单位为: \(m^2/s\) 。表示热传递（从热的一边传递到冷的一边）的速率。热传导方程可以表示为 (5) ：
(5)¶\[\frac{\partial{T}}{\partial{t}} - \kappa \nabla^2 T = 0\]如果方程两边同时乘以 \(\rho c_p\) 可以变形为与热通量(Heat Flux) 有关的方程：
(6)¶\[\rho c_p \frac{\partial{T}}{\partial{t}} - \nabla \cdot (k \nabla T) = 0\]